«La multiplicación es un fastidio; la división es igual de mala; la regla de tres A mí me desconcierta, y la práctica A mí me vuelve loco.» John Napier, 1570. Los versos que encabezan este artículo corresponden a una canción infantil, La multiplicación es un fastidio, que se remonta a un documento isabelino de 1570 titulado Descripción de la admirable tabla de logaritmos, escrito por el matemático escocés John Napier (1550-1617) e impreso para Simon Waterson en 1618. John Napier se dirigió reconocido por ser el primero en acotar los logaritmos. De hecho, de su nombre latino, Ioannes Neper, viene el de los logaritmos neperianos. Napier viajó Asimismo el inventor de un ábaco, cuya descripción se posteó en su obra Rhabdologia, impresa en Edimburgo a finales de 1617. Ese ábaco se conoce en inglés con el curioso nombre de ‘huesos de Napier’, un primer dispositivo mecánico para calcular la multiplicación y la división. Napier era hijo de personajes ilustres: su padre era sir Archibald Napier, terrateniente de Merchiston. Naper nació en el castillo de Merchiston, y fue apodado por ello Además que ‘el maravilloso Merchiston’. La regla de tres Volvamos a la regla de tres que ‘desconcertaba’ al matemático. Mucho más adelante en el tiempo, Abraham Lincoln, en una breve biografía proporcionada a los amigos que respaldaban su candidatura en 1860, escribió: «Sabía leer, escribir y calcular con la regla de tres; Sin embargo eso era todo». Parece que la regla de tres debía un valor en aquellos tiempos. Sabemos que la regla de tres es una manera de solucionar proporciones, que se resuelven con multiplicación cruzada en la que el problema se plantea de forma que la volumen desconocida es el último extremo de una serie de números que presentan una relación proporcional. Conocemos a, b y c, y calculamos x. Y eso En cuanto a la regla de tres sencilla o bien directa, que ya sabemos que podemos complicarlo más con la regla de tres inversa y la compuesta. En mis tiempos de escolar Me tocó solucionar muchos incidentes de aritmética con la regla de tres, que se convertía en la panacea universal. Esto es lo que quizá le tocó hacer a Lincoln en sus tiempos Tal y como jovencita tendero en New Salem (Si bien estudió muchas otras cosas de matemáticas, Al parecido que los elementos de Euclides). Seguramente este aprendizaje con los números le ayudó en sus siguientes tareas Del mismo modo que presidente de los U.S.A.. La regla de tres era famosa por los árabes, Asimismo que al-Jwarizmi en su Álgebra, y al-Biruni (973-1050), quien dedica una álbum completa a este tema, Sobre las reglas de tres de la India. Aryabhatiya la describió en estos poéticos términos: «En la regla de tres multiplica el fruto por el deseo y divide por la medida; el resultado va a ser el fruto del deseo». La regla de tres ha sido recogida en muchos textos. Por ejemplo, en la canción del jardinero loco, Lewis Carroll agrega las líneas: «Creyó ver una puerta de jardín que se abría con una llave: volvió a mirar, y reveló que era una doble regla de tres». Y Asimismo Rudyard Kipling la menciona en El Libro de la selva: «Puedes resolverlo por fracciones o por fácil regla de tres, Pero el sendero de Tweedle-dum no es el trayecto de Tweedle-dee. Puedes retorcerlo, puedes girarlo, puedes trenzarlo hasta que se te caiga, No obstante el sendero de Pilly Winky no es el sendero de Winkie Pop.» La ‘regla de oro’ en Francia En Francia se USA la regla de tres al menos A partir de 1520, Pero todo indica que ya se empleaba ciertos siglos Antes. En L’arithmétique nouvellement composée, Estienne de La Roche le dedica un capítulo entero, y la considera la regla más bella de todas. La receta se popularizó a comienzos del siglo XVIII Debido a las numerosas ediciones del libro de François Barrême, ‘L’Arithmétique du sieur Barrême, ou le livre facile pour apprendre l’arithmétique de soi-même et sans maître’. Este es intérprete y escritor de obras de cálculos prácticos y tablas de correspondencia que han pasado a la posteridad con La denominación de baremos. Barrême no se preocupa ya por la proporcionalidad, Sin embargo en el artículo de la Enciclopedia de Diderot y d’Alembert sí existe esta preocupación. Ambos enciclopedistas la denominan ‘regla de oro’. Y esa presentación De exactamente la misma manera que la regla en sí o Del mismo modo que fruto de proporciones permanece en décadas posteriores. De La misma manera que ejemplo, en el instante entres 1960 y 1970 se introducen las mal llamadas ‘matemáticas modernas’, se busca la interpretación detrás de la regla de tres, poniendo de relieve el concepto matemático que la sustenta, la proporcionalidad. En 1963, Gilbert Walusinski, miembro de la Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP), escribió un artículo titulado La regla de tres no deberá sitio, parafraseando la álbum teatral de Jean Giraudoux, criticando el automatismo de la regla de tres y proponiendo incidentes en situaciones que movilizaran el espíritu crítico de los Estudiantes. Bastan unos ejemplos sencillos para darse cuenta de la insustancialidad de la regla de tres: Si es que un círculo de radio 2 metros tiene un área de 4 π, luego uno de radio 4 metros tendría, si aplicamos la regla de tres, 8 π, En el momento en que la respuesta correcta es 16 π. Pues la relación entre el área del círculo y su radio no es lineal, es cuadrática. Si Juanito tiene a los 5 años una estatura de 1,25 metros, En el momento en que tenga 10 años, mediría 2,50 mts, un futuro Jugador de la NBA. De esta manera podríamos continuar indefinidamente. Reflexión y análisis ante a cualquier regla La enseñanza de las matemáticas en España no difieren mucho de lo cual ocurre en Francia (y, en realidad, en cualquier otro país por el hecho de que los inconvenientes son parecidos en casi todos). No defiendo la vuelta a aquellas ‘matemáticas modernas’, Aunque no las repudio, por el hecho de que el grupo Bourbaki perseguía una mejor fundamentación de las matemáticas y logró un impacto que no se ha arrestado (es lo que está pasando Una vez que pones a grandes mentes a pensar juntas). Cuestionar lo cual se hace en cada momento supone Siempre y en todo momento reflexionar sobre lo que es mejor, y eso nos puede llevar a cambios sustanciales. Pero sí veo claro que repetir una y otra vez ejercicios sin saber qué es en realidad lo cual se está haciendo no va a suponer que se mejore el nivel matemático de nuestros Pupilos. Es mucho más útil para sus mentes conocer cómo unas cantidades se relacionan con otras, que aplicar reglas de oro sin un análisis de su aplicabilidad al caso en cuestión. Manuel de León Rodríguez es profesor de investigación del CSIC, Real Academia de Ciencias, Colegio de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC) Este artículo se dirigió publicado originalmente en The Conversation . The Conversation