«Imagino que a continuación mismo te sientes Al igual que Alicia, cayendo por la madriguera del conejo», Morfeo, (Matrix, 1999). Mucho se ha escrito sobre «Alicia en el país de las maravillas» y de Tal como esta obra ha influido, y mucho, en corrientes de pensamiento y obras artísticas de todo tipo que llegan incluso hasta nuestros días. Su autor, Lewis Carroll, ha pasado a la historia Del mismo modo que el escritor de este magistral libro, Aunque, su vida y obra está plagada de curiosidades y anécdotas Del mismo modo que la que prosigue. Cuentan que en la fecha la Reina Victoria I de Inglaterra —la tatarabuela de la actual Reina Isabel II— leyó «Alicia en el país de las maravillas», le gustó tanto el libro que pidió que le trajeran La siguiente álbum que escribiera su cantautor. Cual se dirigió la novedad de la Reina en el instante al buscarse delante del próxima libro del intérprete y escritor que tanto le gustaba leyó el título: «An Elementary Treatise on Determinants: with their Application to Simultaneous Linear Equations and Algebraical Geometry». O, por su traducción al castellano: «Tratado Elemental sobre Determinantes: con Aplicaciones a Ecuaciones Lineales Simultaneas y Geometría Algebraica». La hacia de la Reina en ese preciso instante debió de ser todo un poema. Y es que la explicación de este extraño suceso radica en que bajo el pseudónimo de Lewis Carroll se escondía el matemático Charles L. Dodgson. Aparte de escribir libros infantiles y de matemáticas escribió un libro muy peculiar: «El juego de la lógica». En expresado libro introduce en forma de juego ideas básicas de lógica proposicional; De La misma manera que por poner un ejemplo, significar proposiciones o sacar conclusiones correctas En base a Varios premisas. Ahora presentamos Ciertas de las ideas básicas de «El juego de la lógica». Diagrama bilateral Imaginemos que el diagrama anterior –diagrama biliteral– representa un determinado conjunto o universo, por poner un ejemplo, los libros. Y que tanto x Tal y como y son dos atributos diferentes, por poner un ejemplo, x son españoles y Asimismo y son nuevos. Denotamos con una tilde los atributos opuestos, en otros términos, x’ son extranjeros e y’ son viejos. Por lo tanto el diagrama previo particularizado para nuestro ejemplo viene a denotar lo siguiente: Representación de proposiciones El intérprete y escritor planteó denotar la existencia de algo con el símbolo I y la inexistencia con el símbolo О. De esta manera podríamos significar la proposición «existen libros extranjeros viejos» como: O BIEN la proposición «existen libros españoles» O BIEN la proposición «no existen libros españoles» Al afín que En este ultimo caso cabría pensar que bastaría con poner un círculo en el medio de la comunicado de arriba, De esta forma como la ocasión precedente, Sin embargo en este ultimo caso sabemos que al no existir libros españoles, no los hay ni nuevos, ni viejos. Por el contrario, en la situación previa al existir libros españoles no sabemos si es que estos libros son nuevos o bien viejos o bien de Ambos tipos, por lo cual no podemos asegurar la existencia de libros españoles nuevos ni de libros españoles viejos. Es por esto con lo que marcamos la existencia de libros españoles en la parte central de arriba. Por colocar otro ejemplo, la proposición «todos los libros extranjeros son viejos» se representaría Del mismo modo que sigue: Porque es la combinación de las proposiciones «hay libros extranjeros viejos». Diagrama triliteral ¿Pero qué ocurre si en lugar de disponer dos atributos trabajamos con tres? Imaginemos que el diagrama precedente –diagrama triliteral- representa un determinado conjunto o universo, siguiendo con el ejemplo previa, los libros. Y que tanto x, De este modo como y, Del mismo modo que z son tres atributos diferentes, por poner un ejemplo, x son españoles, y son nuevos y z son divertidos. Denotamos con una tilde los atributos opuestos, dicho de otro modo, x’ son extranjeros, y’ son viejos y z’ son aburridos. Por consiguiente, el diagrama previa particularizado para nuestro ejemplo viene a denotar lo siguiente: En este sentido, con esta notación el próxima diagrama triliteral denota la proposición «existen libros viejos aburridos». Del mismo modo, el diagrama próxima representa la proposición «no existen libros españoles divertidos». Silogismo Dadas dos proposiciones representadas en un mismo diagrama triliteral podemos alcanzar una inédita proposición que sea cierta siguiendo unas reglas básicas. La idea es La próxima, si tengo una consigna que Me relaciona el atributo x con el z y otra que A mí me relaciona el atributo y con el z, en Ciertas oportunidades vamos a poder lograr una inédita consigna que relacione los atributos x y Asimismo y. Siguiendo la notación de Dodgson esta deducción consiste en significar dos premisas sobre un diagrama triliteral para conseguir una inédita consigna en un Solo diagrama biliteral. Para llevar a cabo este paso de diagrama triliteral a biliteral primero debemos pensar Los dos diagramas en cuartiles. Denotamos por Q1, Q2, Q3 y Q4 los cuartiles de Los dos diagramas. Posteriormente tenemos en cuenta las dos reglas siguientes: Si es que en las dos casillas de un cuartil del diagrama triliteral aparece el símbolo О, luego en su correspondiente cuartil del diagrama biliteral escribimos el símbolo О. Si es que en una de las casillas de un cuartil del diagrama triliteral aparece el símbolo I, entonces en su pertinente cuartil del diagrama biliteral escribimos el símbolo I. Ejemplo de uso Imaginemos que nos dan las dos premisas que siguen: «todos los libros españoles son divertidos» y «ningún libro viejo es divertido». ¿Qué conclusión podemos quitar de las mismas? Sus correspondientes diagramas triliterales son: Que podemos significar en un Solo único diagrama como: Cuya información podemos pasar a un diagrama biliteral, siguiendo las dos reglas que hemos indicado antes: Lo que nos permite completar que «todos los libros españoles son nuevos». Un acertijo extra Además de escribir libros –tanto de matemáticas De exactamente la misma forma que literarios– a Lewis Carroll le encantaban los acertijos matemático-lingüísticos De exactamente la misma manera que el que sigue: Dreaming of apples on a wall, And dreaming often, dear, I dreamed that if I counted all, -How many would appear? ¿Podrás resolverlo? Víctor M. Manero es maestro de la Universidad de Zaragoza y miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española . El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la comisión de divulgación de la RSME .