Recordarán los lectores más fieles que hace unos meses esbocé una semblanza de Mariano Mataix , centrándome sobre todo en su faceta de escritor de libros de matemática recreativa, al ser, junto a Martin Gardner, uno de los autores que más leí en mi etapa de Estudiante. También, les anunciaba mi pretensión de dedicar de vez en en la fecha estas breves líneas a evocar aquellos textos que, No obstante no tuvieran tanto alcance De la misma forma que los cuales nos venían de fuese, También merecen su espacio y probablemente tuvieron su repercusión en que ciertos orientáramos nuestra carrera profesional en la enseñanza y/o divulgación de las matemáticas. Creo que es justo, en consecuencia, reconocer su mérito, fuese poco o mucho, y que no queden olvidados para Siempre y en todo momento y en todo momento. a su vez, puede que, en algún instante, caiga en nuestras manos alguno de sus libros, de una biblioteca, de una librería de lance, de la desmantelada Vivienda de algún familiar, y queramos saber algo de sus creadores. Hacia el año 1983, justo antes de empezar mis estudios en la facultad, en ese verano antesala de comenzar la Universidad, una vez hecha la Selectividad de luego y habiendo pagado ya la matrícula del curso, con ese run-run con el que todo el planeta te machacaba de “no sabes dónde te metes”, “¿matemáticas? Pero si terminan todos locos”, etc., etc. (espero que ya no se diga eso, y que estas reseñas hayan contribuido a cambiar esa leyenda urbana; En verdad, De este modo debe ser, Porque después se solicita una nota muy alta para acceder a esos estudios), cayeron en mis manos ciertos libros de matemática recreativa. Padres, profesores, compañeros mayores, te sugerían que fueras leyendo (aun repasando) los límites, las derivadas, las integrales… Sin embargo, evidentemente, con el calor no apetecía demasiado comenzar lo que sería irremediable tres meses después. Los acertijos, los juegos, los incidentes de lógica, las anécdotas de la vida de los matemáticos eran mucho más deseables. Y en ese verano A mí me prestaron dos: ‘Nuevos pasatiempos matemáticos’, de Martin Gardner (publicado por Alianza Editorial) y ‘La danza de los números’, de un tal Héctor Antoñana, cuya portada ven en la imagen adjunta. De este músico y escritor es del que quiero platicar La jornada de hoy. Los dos son libros de bolsillo, absurdo procurar fotocopiarlos, por consiguiente. Los leí de cabo a rabo en poco tiempo, y A mí me llamaron la atención muchas cosas, completamente desconocidas para mí. Por lo que, A mí me puse a copiar lo cual Me interesaba, con mis propias anotaciones entremedias, o bien añadidos que veía en otros libros o bien revistas. Conservo esos folios. Los de Gardner podía haberlos tirado a la basura Ya que con el tiempo he ido comprando todos y cada uno de los libros que han ido presentándose a mi alcance. No obstante no De esta manera el segundo. No encontré por ninguna comunicado ningún detalle del señor Antoñana (pensemos que aún no existía internet en los ochenta, al menos para la gente común). Pensé que sería algún autor anónimo de los que de vez en Cuando recopilan ejercicios de acá y de allí, y tiene la suerte o el contacto adecuado para que le publiquen un libro. Pero Acto seguido de publicar en esta sección el recuerdo de Mataix, Me acordé de aquel libro y aquel nombre. Y encontré algunos información, que paso a resumirles. Es triste en la condición humana el que nadie te haga caso jamás en vida y se acuerden de ti criando malvas, Sin embargo lo cierto es que, en las necrológicas, en las esquelas, es uno de los lugares en los que más datos acabas encontrando de muchas personas. Y tal es la ocación. Héctor Antoñana Gortázar nace en Bilbao el 3 de agosto de 1922, cerquita de la gran Vía. Acerca de su vida no he encontrado demasiados detalles, fuera de su trabajo De exactamente la misma forma que religioso: investiga en el Instituto Santiago Apóstol, de los hermanos de La Salle, en Bilbao; accede en la compañía de Jesús, desarrollándose toda su trayectoria profesional en centros y Además instituciones de la empresa, a mayoría en el colegio San José de Durango (Vizcaya), donde desempeña diversos cargos, entre los cuales estuvo el de profesor de dibujo y matemáticas entre 1962 y 1994. Según los testimonios de personas que lo conocieron personalmente, viajó una persona con un esencial sentido del humor, al que jamás faltaba la frase ingeniosa o el chiste, no Sólo Del mismo modo que diversión Sino más bien Asimismo De esta forma tal y como reflexión. En lo que nos atañe acá, sus Estudiantes indican que hacía vivir las matemáticas A través de ejemplos, trucos, cuestiones de ingenio, causando la curiosidad. Buscaba recursos en los lugares más inverosímiles, y era cercano al Pupilo, que estaba encantado con estas excursiones fuese del tradicional libro de publicación. Cuentan que su cabeza iba más veloz que sus explicaciones, lo que muy frecuentemente complicaba ser entendido oralmente, Pero ese inconveniente era suplido con sus ejemplos y demostraciones. Escribió Múltiples libros (doctrinales básicamente, salvo uno de filatelia vasca, en colaboración con sus Alumnos), y Solo uno, el citado previamente, relacionado con las matemáticas. Hizo Además Algunas traducciones al de España de textos franceses. Falleció en La capital de España el 9 de noviembre de 2016, a los 94 años de edad. ‘La danza de los números’ El libro está estructurado en dos partes Ciertamente diferenciadas, cada una con Múltiples capítulos. La 1era de esas partes se dedica a recopilar diferentes temas relacionados con los números, En tanto que la 2da son ejercicios concretos resueltos y comentados. En el primer capítulo, ‘Números curiosos’, Antoñana nos muestra Algunas de las más conocidas (Algunas no tanto) curiosidades y ‘casualidades’ numéricas (el entrecomillado es, obviamente, por el hecho de que ya saben que en matemáticas no existen casualidades), Algunas Además descritas en esta serie de artículos (véase éste, por poner un ejemplo). El lenguaje en que escribe el libro es coloquial, Al igual que si nos estuviera hablando de tú a tú. Una muestra: Un problema que propuse a un Pupilo y no Me supo solucionar es, ya metidos en cálculos, buscar y localizar el número que, multiplicado por 49, nos dé otra vez todos 1. La solución, y perdona la broma es 2.267.573.696.145.124.716.553.287.981.859.410.430.839 Recordemos que el libro está publicado en 1982, y los ordenadores personales no estaban Todavía generalizados. Las calculadoras no nos proporcionan más de ocho cifras, de modo que, o bien de forma directa Halló ese número en algún artículo o bien libro, o lo dedujo él mismo. De exactamente la misma forma que no aporta bibliografía, no lo sabremos jamás. Otra “llamativa” relación que describe es con las terminaciones de las potencias consecutivas de los números naturales. Por poner un ejemplo, con los cuadrados: Reproduzco nuevamente sus propias palabras: “… basta fijarse en las terminaciones para quedar sorprendido ante al resultado: 0 – 1 – 4 – 9 – 6 – 5 – 6 – 9 – 4 – 1 – 0. Un perfecto capicúa. Más Todavía. Tomando las terminaciones de dos en dos cifras, se manera un periodo de 51 dígitos: 00 – 01 – 04 – 09 – 16 – …. – 16 – 09 – 04 – 01 – 00. Y estas consideraciones pueden extenderse indefinidamente. De este modo, las tres últimas cifras de los cuadrados consecutivos constituyen un periodo de 501 cifras. Y las cuatro últimas forman un periodo que se repite cada 2501 cifras, y De esta forma sucesivamente. Sin embargo basta ya de casualidades”. Obviamente es un buen anzuelo a fin de que el lector piense ¿Y por qué pasa esto?, y se ponga a procurar ver la razón (si es que alguno Lo realiza, ya sabe, congruencias). En el 2do capítulo, ‘Rarezas que no son rarezas’, es un listado de propiedades numéricas, Sin embargo en seguida sí, hace con detalle las demostraciones. Son enunciados sencillos, Pero ilustrativos a fin de que el lector no versado en matemáticas, se ‘entrene’ y conozca la filosofía de las demostraciones matemáticas. Por servirnos de un ejemplo (inténtenlo; es muy sencillo): “Todo número primo aumentado o bien disminuido en una unidad es Siempre y en todo momento y en toda circunstancia múltiplo de 6”. El tercer capítulo nos presenta los ‘Números perfectos’, los siguientes van dedicados a los ‘Números amigos’, ‘Pitágoras sin triángulo’, ‘Con cifras iguales’ (expresar los números con un número determinado de cifras iguales; por poner un ejemplo, con tres nueves, tres cuatros, etc.), ‘Con cuatro cifras’ (acerca de escribir el mayor número posible con Solo cuatro cifras), ‘El calculador relámpago’ (acerca de calculadores prodigio y algunos de sus trucos; últimamente ha aparecido un libro dedicado exclusivamente a este tema, ‘Calculadoras humanas’, de Vicente Meavilla; con esto quiero indicar que todos estos asuntos no han perdido actualidad, y periódicamente siguen aportándose nuevos datos, con nuevas metodologías y nuevos puntos de vista), ‘Persistencia’, ‘¿Casualidades?’, ‘Cuadrados mágicos’, ‘Cuadrados Latinos’ (seguro que estos dos capítulos les suenan, No obstante nada de lo cual aparece lo tomé para mis precedentes reseñas), ‘El sistema binario’, ‘Álgebra Aplicada’ y ‘Matemáticas Modulares’. En este ultimo capítulo, aparece una respuesta ingeniosa (humorística, más bien) al famoso problema de los granos de trigo que la leyenda dice que solicitó el inventor de ajedrez Como recompensa a su invención, que Del mismo modo que saben es Antoñana señala que una posible contestación del rey al inventor, si hubiese sabido algo de matemáticas es haberle dado 3 granos de trigo, En tanto que Del mismo modo que ven, humor no le faltaba al autor, Aunque A mí me semeja que hizo mal la cuenta, o existe una errata, por el hecho de que esto es falso. Si quiere que sea congruente con 7, tendría que darle 8 granos de trigo, no 3. Sin embargo ya puestos, dado que el damero frecuente es 8 x 8, yo usaría módulo 8, y entonces le daría 7 granos de trigo, quedando De este modo números más ‘bonitos’ (ya saben que todo lo que entrecomillo va con retintín). La 2da comunicado del libro la dedica a proponer y resolver ejercicios curiosos, Asimismo que ya comenté previamente. Empieza con ciertos relacionados históricamente con grandes sabios (Arquímedes y su Eureka, a su uso de la palanca, al célebre arbelos, o a su epitafio en el que aparecen cono, cilindro y esfera y la relación entre sus áreas y volúmenes; el reloj de Einstein; al epitafio de Diofanto; a la lúnula de Hipócrates; A Euclides, etc.), para a continuación hacer una recopilación de incidentes en diferentes contextos, perfectamente clasificados (colecciones clásicas, cuestiones de proporcionalidad, cálculo de probabilidades, observando la Naturaleza, etc.). A los matemáticos actuales no acostumbran a gustarnos esta filosofía “antigua” de mostrar las materias a base de colecciones y listados de ejercicios y/o chascarrillos (Pero siguen editándose), Puesto que preferimos una visión no tan puntual Sino que más educativa, más estructurada. No obstante Al afín que digo, siguen teniendo su público. Muchas de las cuestiones planteadas en este libro aparecen en otros textos periódicamente. Lo que hace distinto éste particularmente es su peculiar forma de comentarlas y resolverlas. No obstante, no permite de ser llamativo que, habiendo escrito un único libro sobre este tema (quizás vean en internet que Asimismo publicó uno titulado ‘Curiosidades Matemáticas: no hay tal’. Observen que en realidad es el subtítulo del de ‘La danza de los números’), esté referenciado por muchos autores. No es que tuviera una tirada enorme (y mucho menos tratándose de una editorial de publicaciones religiosas en su mayor parte); es De manera fácil que, en España, fuera de los libros de texto usuales, se editaban muy pocos libros que tuvieran nada que ver con las matemáticas (a diferencia de lo cual sucedía en otros países). En consecuencia, Al parecido que conclusión terminante les diría que jamás desdeñen un libro (o una película) por su antigüedad, su apariencia, su cantautor o bien por el hecho de que aparezca en el trastero del abuelo. Siempre y en toda circunstancia y en todo momento y en todo momento va a haber algo útil y aprovechable en él (De la misma forma de hacer revivir en cierto modo a la persona que lo concibió). Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.